教学设计

用长方形纸卷圆柱

南京师范大学附属小学於小丽

教学目标：

1、通过用“长方形纸卷圆柱&"的探索活动，鼓励学生在实际生活中应用所学的圆柱的表面积和体积的有关知识。

2、经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。

3、探索并总结怎样卷出的圆柱体积最大，体会数学在生活中的应用价值。

重难点：让学生在卷圆柱的过程中经历感受探索规律的过程，并能对规律进行总结。

教学过程：

一、揭题

同学们，在低年级我们就认识了长方形，这学期又学习了圆柱，如果我们用长方形纸卷成圆柱（贴课题），这里面又蕴藏了哪些数学奥秘呢，今天我们就一起来研究。

二、圆柱表面积

1、不同卷法

这里有一张长方形纸，如果要把它卷成圆柱，你想怎样卷？用你手中的练习纸卷一卷。还有不同卷法吗？（生动手卷）

谁看清楚这两位同学分别是怎样卷的？（第一种是以长方形的长为底面周长，宽为高卷的；第二种是以长方形的宽为底面周长，长为高卷的。）

2、表面积是否相等

我们假定这两头都封住了，上下就有了底面。想象一下，形成的这两个圆柱，它们的表面积相等吗？（同桌讨论）

如果相等，你的理由是什么？不相等，理由又是什么？这两个圆柱有没有相等的部分？(侧面积相等)是这样吗？为什么？

3、哪种卷法表面积大

正如同学们所说，这两个圆柱的侧面积是相等的，但是表面积是不等的。那么哪种卷法的表面积大呢？

（方法一：用眼睛看；方法二：从数学的角度推理）

4、总结

谁愿意再完整的说一说为什么第一种圆柱的表面积大？（生总结）

三、圆柱体积

1、猜测体积是否相等

通过刚刚的推理，我们知道一张长方形纸可以卷出两种不同的圆柱，它们的表面积是不等的。那么它们的体积呢？相等吗？谁来大胆猜测一下。（生猜测）

2、验证体积是否相等

这些都是我们的猜测（板书：猜测），猜测之后我们应该怎么办？（板书：验证）你准备怎样验证？（生交流）

老师提供给大家三个长方形，仔细观察这三个长方形，前两个长方形的长和宽有具体的数据，第三个长方形的长和宽都是用字母表示的。根据你的情况，选择其中的一个长方形，验证一下这两种卷法得到的圆柱体积是否相等？如果不等，哪种卷法的圆柱体积更大呢？请完成下面这张表格。

我选择（）号长方形。（单位：厘米）

3、生汇报验证过程

谁愿意上来和大家分享你的验证过程？当一位同学说完后，对他的发言你有什么认同或不认可的都要和他交流。（生汇报，师板书）

（师对用字母表示的方法进行评价）太厉害了！有没有同学像我一样听的有点糊涂的？你觉得他说的哪里还不太明白？为什么a2b比b2a要大呢？

通过刚刚的验证，你得出了什么结论？（生交流）

4、比较三种方法

这三个长方形，你认为哪个长方形更能说明我们的结论？用数据进行计算来验证，是我们数学中的不完全归纳法，而用字母表示数的方法包括所有的情况，更能说明我们的结论。

5、总结

我们再回过头来看整个过程，当我们面对一个问题时，先进行大胆的？（猜测）然后再？（验证）最后合作交流得出？（结论）这是一个非常伟大的发现！

四、古人的方法

我们的古人非常聪明，他们在这方面也进行了一定的研究。我们来看一看。（生读）

古人的方法和我们黑板上的方法一样吗？（找联系）有兴趣的同学课后还可以进一步去研究。

五、总结

通过今天的猜想—验证—得到结论的过程，你有哪些收获和结论？黑板上的三种验证方法你最欣赏哪一种？希望同学们要勇于挑战自我，不断进步！